加法和乘法时间序列模型是将时间序列数据分解为趋势、季节性、残差等成分的两种方法。关键区别在于这些成分的相互作用方式：加法模型假设它们相加，而乘法模型则假设它们相乘。选择哪种模型取决于季节性或残差效应是否与趋势成比例地变化。
在加法模型中，观测值是趋势、季节性和残差成分的总和：Y(t) = Trend(t) + Seasonality(t) + Residual(t)。当季节性波动或残差的大小随时间保持恒定，而与趋势的增长或下降无关时，此模型效果最佳。例如，如果一家零售企业每年的节日期间销售额都稳定增加 10,000 美元，无论总体销售增长如何，加法模型都能捕捉这种固定的季节性效应。加法模型实现和解释起来更简单，因为成分是直接相加的。然而，当季节性模式与趋势成比例地增长或缩小时，加法模型就会失效。例如，如果随着业务扩张，节日销售额从占年度收入的 10% 增长到 15%，那么加法方法会低估随时间变化的季节性效应。
乘法模型将观测值表示为其成分的乘积：Y(t) = Trend(t) * Seasonality(t) * Residual(t)。当季节性或残差效应随趋势变化时，此模型适用。例如，一家科技公司的用户增长可能显示出一种季节性模式，即夏季的采用率相对于潜在趋势下降 20%。如果趋势本身呈指数级增长，则季节性下降的绝对值（例如，第一年的 1,000 个用户与第五年的 10,000 个用户）也会随之增长，从而使乘法分解更加准确。乘法模型灵活，但需要仔细处理。它们通常涉及对数变换（将乘法转换为加法以便分析），并假设所有成分均为正值。它们也可能对异常值或零值敏感，这可能会破坏乘法结构。
实践中，选择哪种模型取决于数据的行为。为了决定，开发者可以直观检查时间序列：如果季节性波动随趋势增加而变大，则使用乘法模型。STL 分解或统计检验（例如检查方差稳定性）等工具可以帮助验证这一点。例如，Python 的 statsmodels 库在其季节性分解函数中提供了加法和乘法选项。理解这些差异有助于确保建模准确，无论是预测销售、用户活动还是其他与时间相关的指标。