小波是时间序列分析中使用的数学工具，用于将信号分解为随时间和频率变化的组成部分。与仅揭示频率内容的傅里叶变换等传统方法不同，小波可以在时间上定位信息，使其成为分析非平稳数据的理想选择 - 其中模式（如趋势或季节性）随时间变化。 小波是一个小的“波”（局部振荡），可以缩放和移动以匹配信号的不同部分。 例如，Haar 小波检测突变（如尖峰），而 Daubechies 族则平滑噪声。 这种适应性使小波能够捕获瞬态特征，例如突然变化或短暂的异常，这些在现实世界的时间序列（如传感器读数或财务数据）中很常见。
小波分析的工作原理是将时间序列分解为多个分辨率级别的近似值（低频分量）和细节（高频分量）。这是通过使用一对滤波器来完成的：用于近似值的低通滤波器和用于细节的高通滤波器，然后进行下采样以减小数据大小。 例如，在股票价格时间序列中，近似值可能代表总体趋势，而细节捕获每日波动。 每个分解级别对应于一个特定的频段，允许您隔离诸如每小时波动或多日周期之类的特征。 Python 中的 PyWavelets 等库简化了此过程 - 通过应用 pywt.wavedec()，您可以分解信号并重建特定分量（例如，通过将高频细节系数归零来消除噪声）。
小波广泛用于诸如去噪，异常检测和特征提取之类的任务。 例如，在 ECG 信号处理中，小波消除了高频噪声，而不会模糊关键峰值。 在工业环境中，它们通过识别振动传感器数据中的突然变化来检测设备故障。 开发人员可能会使用 Haar 小波来发现 IoT 传感器数据中的突然温度峰值，或者应用 Morlet 小波来分析季节性销售模式。 小波的选择取决于数据：Haar 简单但对于急剧过渡有效，而 Daubechies（例如“db4”）则平衡了平滑性和局部性。 通过关注相关系数，小波还可以实现高效的数据压缩 - 仅保留关键特征可降低存储和计算成本。