状态空间模型 (SSM) 是一个通过将时间序列数据分解为两个组成部分来分析数据的框架：一个随时间演变的未观察到的“状态”和依赖于该状态的观察到的测量值。 核心思想是状态捕获了底层系统动态（例如，趋势、季节性或隐藏过程），而观察是这些动态的噪声或不完整的反映。 SSM 由两个方程定义：**状态转移方程**，它描述了状态如何随时间变化；以及**观测方程**，它将状态与观测数据联系起来。 这种分离使 SSM 能够处理系统和测量中复杂的依赖性和不确定性。
SSM 的一个关键优势是它们在建模时变过程方面的灵活性。 例如，考虑跟踪移动物体的位置。 状态可能包括物体的位置和速度，这些位置和速度根据物理定律演变（状态方程）。 观测结果可能是有噪声的 GPS 测量（观测方程）。 通过在新数据到达时更新状态估计（例如，使用卡尔曼滤波器），SSM 可以适应不断变化的条件。 模型中的参数，例如状态或观测中的噪声水平，可以从数据中估计，这使得 SSM 对于预先不完全了解系统行为的场景非常有用。 这种适应性使 SSM 适用于经济学（建模 GDP 增长）、工程学（传感器数据过滤）甚至金融（预测股票波动）等领域。
开发人员可以使用 Python 中的 statsmodels 或 R 中的 KFAS 包等库来实现 SSM。 例如，一个简单的线性 SSM 可能会使用隐藏的趋势分量对季度销售数据进行建模。 状态方程可以定义趋势的逐渐变化，而观测方程添加季节性影响和测量噪声。 对于非线性系统，可以使用扩展卡尔曼滤波器或粒子滤波器等扩展。 SSM 还自然地处理缺失数据——由于状态是迭代估计的，因此观测中的间隙不会破坏模型。 这与 ARIMA 等方法形成对比，后者通常需要完整的数据。 通过结合透明度（显式状态动态）和灵活性，SSM 为时间序列问题提供了一个强大的工具，在这些问题中，理解隐藏结构或不确定性至关重要。