联邦平均 (Federated Averaging, FedAvg) 是联邦学习中的核心算法，它能够在分散的设备或服务器上实现协作模型训练，同时将数据保留在本地。其在优化中的主要作用是协调来自多个参与者（如移动设备或边缘节点）的更新，以迭代改进共享的机器学习模型，而无需传输原始数据。FedAvg 不会集中数据，而是聚合每个参与者在本地计算的参数更新（例如，梯度或权重），将它们平均，并将结果应用于全局模型。这种方法解决了数据隐私、网络带宽限制和异构数据分布等挑战。
该算法在重复的回合中工作。首先，中央服务器将当前的全局模型发送给部分参与者。每个参与者使用自己的数据在本地训练模型，计算更新（例如，通过随机梯度下降调整神经网络权重），并将这些更新发送回服务器。然后，服务器对这些更新进行平均——通常使用简单的算术平均值——以生成新的全局模型。例如，在移动键盘预测场景中，数千台设备可能会在用户打字数据上本地训练语言模型。FedAvg 平均这些更新，创建一个反映不同使用模式的全局模型，而不会暴露单个按键信息。为了处理不均匀的数据或设备可用性，通常使用加权平均（对拥有更多数据的设备分配更高的权重）或部分参与者采样等技术。
FedAvg 的优化优势在于平衡了效率和鲁棒性。通过执行本地训练，它减少了通信开销——设备可以在发送更新之前运行多个训练步骤，从而最大限度地减少服务器与客户端之间的交互。它还能容忍非独立同分布（non-IID）数据，因为参与者的本地数据集可能差异很大。例如，在医疗保健领域，拥有不同患者人口统计数据的医院可以协作训练诊断模型，而无需共享敏感记录。然而，FedAvg 也带来了一些挑战，例如潜在的滞后性（参与者速度慢或掉线）和收敛不稳定。开发者通常通过调整超参数（例如，学习率、本地训练轮数）或使用自适应优化技术（例如，服务器端动量）来解决这些问题。TensorFlow Federated 和 PyTorch Lightning 等框架将 FedAvg 实现为基线，允许开发者根据特定用例对其进行调整，同时保持数据隐私和可伸缩性。