基于矩阵分解的推荐系统是一种通过将稀疏用户-项目交互矩阵分解为低维表示来预测用户偏好的技术。 这种方法广泛用于协同过滤，其目标是推断缺失的交互（例如，预测用户对他们尚未观看过的电影的评分）。 核心思想是将用户和项目表示为潜在空间中的向量，从而捕获数据中的隐藏模式。 例如，如果用户对电影进行评分，则潜在因素可能对应于类型、主题或其他未在数据中显式标记的抽象特征。 通过矩阵乘法近似这些低维矩阵的原始矩阵，系统可以预测未知的交互。
从技术上讲，用户-项目矩阵 ( R )（行作为用户，列作为项目）被分解为两个矩阵：用户矩阵 ( U ) 和项目矩阵 ( V )。 ( U ) 中的每一行表示用户在潜在因素中的偏好，而 ( V ) 中的每一行表示项目的特征。 用户 ( i ) 和项目 ( j ) 之间的预测交互计算为点积 ( U_i \cdot V_j^T )。 为了训练模型，诸如随机梯度下降之类的优化方法会最小化预测评分和实际评分之间的误差，通常使用正则化来避免过拟合。 例如，在电影推荐场景中，如果用户 A 具有强调“科幻”和“动作”的潜在向量，并且电影 X 具有加权到这些因素的向量，则即使用户 A 尚未对电影 X 进行评分，它们的点积也会产生较高的预测评分。
与基于邻域的协同过滤等更简单的方法相比，矩阵分解在可扩展性和准确性方面具有优势。 例如，Netflix Prize 参赛者成功地使用这种方法通过有效地处理大型稀疏数据集来提高推荐质量。 但是，挑战包括冷启动问题（没有交互的新用户/项目）以及随着数据演变而重新训练模型的需求。 像 Surprise、TensorFlow 或 PyTorch 这样的库提供了实现，允许开发人员将分解与附加功能（例如，用户/项目的受欢迎程度偏差）集成在一起。 诸如奇异值分解 (SVD++) 之类的扩展通过结合隐式反馈（例如，点击历史记录）进一步提高了性能。 虽然存在现代深度学习方法，但由于矩阵分解在简单性和有效性之间取得了平衡，因此它仍然是许多推荐任务的基础和实用的选择。