自回归 (AR) 模型和移动平均 (MA) 模型是时间序列分析的基础，但它们捕获的是时间模式的不同方面。 AR 模型 根据过去观测值的线性组合预测未来的值。 例如，AR(1) 模型使用紧邻的前一个值：( y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \epsilon_t )，其中 ( \phi_1 ) 是系数，( \epsilon_t ) 是噪声。 相比之下，MA 模型 使用过去的预测误差而不是过去的数据点进行预测。 MA(1) 模型定义为 ( y_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} )，其中 ( \theta_1 ) 对先前的误差进行加权。 主要区别在于它们的输入：AR 依赖于序列的滞后值，而 MA 则包含滞后误差。
这些模型解决了不同类型的依赖关系。 AR 模型 擅长捕获数据中的趋势或惯性，例如今天的温度读数取决于昨天的温度读数。 例如，如果股票价格在上涨后趋于向上漂移，则 AR 模型可以捕获这种动量。 然而，MA 模型 更适合突然的、短暂的冲击。 想象一下一个制造过程，其中机器错误会中断一天的输出； MA 模型将考虑该错误在后续预测中的残留影响。 MA 对误差的关注使其在最近的异常值影响未来值但其影响迅速消失的情况下有效。
实际上，AR 模型要求时间序列是平稳的（均值和方差随时间稳定），这通常通过差分来实现。 通过设计，MA 模型更直接地处理噪声并且本质上是平稳的。 开发人员经常将两者组合到 ARMA 模型中，以利用它们的优势：AR 捕获长期趋势，而 MA 处理瞬时噪声。 例如，预测每月销售额可能会使用 AR(2) 来对季节性模式进行建模，并使用 MA(1) 来解决临时的供应链中断。 了解这些差异有助于选择正确的工具——AR 用于持久趋势，MA 用于突发的短期波动——或者将它们混合用于复杂的数据集。