均方根误差 (RMSE) 是评估时间序列预测模型准确性的广泛使用的指标。它通过测量预测值与实际观测值之间平方差的均值的平方根来量化预测误差的平均大小。数学上，RMSE 的计算方法是所有数据点上 ((y_{\text{predicted}} - y_{\text{actual}})^2) 平均值的平方根。对误差进行平方会强调较大的偏差，使 RMSE 对离群值特别敏感。例如，如果一个模型预测了 10 天的销售额，RMSE 会将所有天的误差汇总成一个单一的值，该值表示原始单位（例如，销售单位）中典型误差的大小。
RMSE 很有价值，因为它以与目标变量相同的单位提供了对平均误差的直观解释，从而简化了模型性能的沟通。例如，如果一个温度预测模型的 RMSE 为 2°C，开发人员可以直观地理解预测结果与实际温度平均相差约 2°C。与平均绝对误差 (MAE) 不同（MAE 计算的是绝对误差的平均值），RMSE 由于平方步骤会更严重地惩罚较大的误差。这使得在大型误差尤其不希望发生的情况下，RMSE 成为更好的选择，例如在需求预测中，低估峰值需求可能导致代价高昂的缺货。然而，这种敏感性也意味着如果数据集中包含偶尔的极端离群值，RMSE 可能会产生误导，因为它们会不成比例地影响结果。
考虑一个具体示例：预测每日网站流量。假设三天内的实际值分别为 [500, 600, 700]，预测值分别为 [520, 580, 690]。误差分别为 [20, -20, -10]。对这些误差进行平方得到 [400, 400, 100]，平均值为 300。300 的平方根约为 17.3，因此 RMSE 为 17.3 次访问。这告诉开发人员，平均而言，预测误差约为 17 次访问，其中较大的误差被赋予更大的权重。使用 RMSE 时，将其与领域背景和 MAE 等补充指标结合使用非常重要，以评估较大的误差是否可以接受或是否表明模型存在缺陷。对于开发人员来说，在代码中实现 RMSE 非常简单（例如，使用 Python 的 sklearn.metrics.mean_squared_error 并设置 squared=False），这使其成为模型评估的实用工具。