布洛赫球是量子比特量子态的几何表示。它是一个单位球体，球体表面上的每个点都对应一个独特的纯量子态。量子比特的状态通常写成基态 |0〉 和 |1〉 的线性组合，例如 |ψ〉 = α|0〉 + β|1〉。在布洛赫球上，这个状态被映射到一个由两个角度定义的点：θ（极角）和 φ（方位角）。坐标由系数 α 和 β 通过方程 |ψ〉 = cos(θ/2)|0〉 + e^(iφ) sin(θ/2)|1〉推导得出。北极和南极分别表示经典状态 |0〉 和 |1〉，而赤道或其他位置上的点则对应于叠加态，或者与其他量子比特组合时的纠缠态。
布洛赫球的结构有助于可视化量子操作和测量。例如，X、Y 和 Z 轴对应于泡利矩阵的本征态（X：|+〉和|−〉，Y：|i〉和|−i〉，Z：|0〉和|1〉）。像 |+〉 = (|0〉 + |1〉)/√2 这样的状态位于正 X 轴上，而相位变化（例如，添加相对相位 φ = π/2）则使状态绕 Z 轴旋转。量子门，如 Hadamard 门（将 |0〉 映射到 |+〉），可以可视化为在球体上的旋转。例如，应用泡利 X 门将状态从北极（|0〉）翻转到南极（|1〉），类似于绕 X 轴旋转 180 度。这种几何直观简化了理解门如何操纵量子比特。
对于开发者而言，布洛赫球是调试和设计量子算法的实用工具。Qiskit 和 Cirq 等库包含可视化功能，可在布洛赫球上绘制量子比特状态，这有助于验证电路行为。例如，对 |0〉 应用 Hadamard 门后，状态会移动到 X 轴，确认了预期的叠加态。类似地，T 门（相移）会将状态绕 Z 轴旋转 45 度，改变 φ 而不改变 θ。布洛赫球也阐明了一些局限性：全局相位（例如，将状态乘以 e^(iφ)）不影响布洛赫球表示，因为它们在物理上是不可区分的。通过将抽象的量子态映射到空间坐标，布洛赫球将数学形式化与直观的视觉推理联系起来，有助于错误分析或优化门序列等任务。