ARIMA（自回归积分移动平均）模型是一种广泛用于分析和预测时间序列数据的统计方法。它结合了三个组件来捕捉数据中的模式：自回归 (AR)、差分 (I) 和移动平均 (MA)。ARIMA 模型由三个参数定义：p（自回归阶数）、d（差分阶数）和 q（移动平均阶数）。例如，一个 ARIMA(1,1,1) 模型使用一个自回归滞后项，一个差分步骤来稳定均值，以及一个移动平均滞后项。当数据呈现趋势或非平稳行为（统计特性如均值或方差随时间变化）时，ARIMA 特别有用，因为差分有助于去除这些趋势，使数据平稳，这是 ARIMA 的一个关键要求。开发者通常应用 ARIMA 来预测月度销售额、能源消耗或股票价格等指标。
自回归 (AR) 组件模拟了一个值与其过去值之间的关系。例如，如果一个销售数据集显示今天的销售额与前一周的销售额相关，一个 AR 项 (p=7) 可能会捕捉这种每周依赖关系。差分 (I) 组件处理差分操作，它从过去的值中减去当前值以消除趋势。例如，如果股票价格随时间稳定上涨，一次差分 (d=1) 会将数据转换为价格变化而不是绝对价格。移动平均 (MA) 组件模拟了一个值与过去预测误差（残差）之间的关系。如果天气模型的每日温度预测存在持续误差，一个 MA 项 (q=1) 可以根据这些误差调整未来的预测。总而言之，这些组件使 ARIMA 能够适应时间序列数据中的线性趋势和噪声。
实现 ARIMA 需要仔细调整参数。开发者通常首先使用 Augmented Dickey-Fuller 检验等工具检查数据的平稳性。如果数据不平稳，则应用差分 (d)。接下来，自相关 (ACF) 图和偏自相关 (PACF) 图有助于确定 p 和 q 的值。例如，PACF 图在滞后 2 后急剧下降可能表明 p=2，而 ACF 图显示相关性衰减可能表示 q=1。Python 中的 statsmodels 等工具可以自动选择参数，但手动验证至关重要。一个常见的陷阱是过拟合——使用过多的参数（例如，p=5，q=5）可能会捕捉到噪声而不是真实模式。ARIMA 也难以处理非线性趋势或季节性数据（例如，假日销售高峰），这时 SARIMA（季节性 ARIMA）等扩展模型更适合。尽管存在局限性，ARIMA 因其简单性和可解释性仍然是开发者的基础工具。