矩阵分解是推荐系统中的一项核心技术，它通过将大型、稀疏的数据集分解为更易于管理的组件，来帮助预测用户偏好。 其核心在于，它通过在较低维度的空间中将用户和项目（例如，电影、产品）表示为潜在特征，从而对用户和项目之间的交互进行建模。 这种方法将预测缺失的用户-项目评分（例如，用户尚未观看的电影）的问题转化为数学优化任务，从而使其能够有效地处理大规模数据集。
该过程从用户-项目交互矩阵开始，其中行代表用户，列代表项目，条目包含评分或隐式反馈（例如，点击）。 由于大多数用户仅与一小部分项目交互，因此该矩阵通常是稀疏的。 矩阵分解将此矩阵分解为两个较小的矩阵：用户矩阵和项目矩阵。 每个用户都由潜在特征向量表示（例如，电影中对类型的偏好），每个项目都由潜在属性向量表示（例如，电影类型特征）。 用户向量和项目向量的点积近似于用户对该项目的预测评分。 例如，如果用户向量对“动作”和“冒险”具有较高的值，而电影向量具有相似的较高值，则它们的点积将预测出强烈的偏好。
为了训练模型，诸如随机梯度下降 (SGD) 或交替最小二乘法 (ALS) 之类的算法会最小化预测评分和实际评分之间的误差，同时应用正则化以避免过度拟合。 例如，在电影推荐系统中，模型可能会了解到用户 A 更喜欢与“科幻”和“戏剧”对齐的向量，而电影 X 具有“科幻”和“动作”向量。 即使用户 A 尚未评价电影 X，模型也会根据重叠的特征推断出可能较高的评分。 这种方法具有良好的可扩展性，能够有效地处理稀疏性，并且可以在新数据到达时进行高效更新。 通过捕获隐藏的模式，矩阵分解为个性化推荐提供了一个强大的框架，构成了许多生产系统的支柱。