向量误差修正模型 (VECM) 是一种统计工具，用于分析和预测表现出长期均衡的时间序列变量之间的关系。它专门为非平稳变量（具有趋势或单位根）设计，这些变量是协整的，这意味着尽管存在短期波动，它们会随着时间一起移动。VECM 通过纳入误差修正机制扩展了向量自回归 (VAR) 模型，该机制用于调整变量之间与长期关系的偏差。这使得 VECM 在经济学、金融和其他需要理解短期动态和长期均衡的领域特别有用。
VECM 的结构包括两个关键组成部分：短期调整和误差修正项。该模型通过滞后差分（例如，ΔY_t = Y_t - Y_{t-1}）解释变量的短期变化，这类似于在第一差分中的 VAR 模型。然而，它还包含一个术语，该术语捕获与长期均衡的偏差（例如，Y_t - βX_t）如何随时间得到修正。在数学上，这表示为 ΔY_t = α(β’Y_{t-1} - μ) + ΓΔY_{t-1} + εt，其中 α 是调整速度，β 定义了协整关系，Γ 捕获了短期效应。术语 β’Y{t-1} - μ 表示均衡误差，α 决定了系统在受到冲击后返回均衡的速度。
例如，考虑两个协整的经济指标，如消费者支出 (C) 和可支配收入 (I)。VECM 可以模拟收入的突然下降如何在短期内影响支出，同时确保变量最终回到其长期关系。实现 VECM 的开发者通常首先使用 Johansen 检验等方法测试协整关系。在 Python 中，像 statsmodels 这样的库提供了估计 VECM 参数的工具。典型的工作流程包括指定协整秩（长期关系的数目）、拟合模型以及解释 α 和 β 等系数以量化调整动态。这种方法对于预测与基本面相关的股票价格或对短期冲击与长期稳定性进行平衡的宏观经济政策建模等场景非常有价值。