量子傅里叶变换 (QFT) 是经典离散傅里叶变换的量子模拟。它作用于量子态的幅度，将它们从计算基映射到频域。具体来说，QFT 将量子态转换为叠加态，其中每个分量对应于一个不同的频率。这种变换是许多量子算法的基本组成部分，因为它能有效地揭示隐藏在量子态中的周期性模式。例如，给定一个具有以特定频率振荡的幅度的状态，QFT 可以使用比经典方法少指数级的运算来识别这些频率，这是量子加速的关键。
QFT 最显著的应用是在 Shor 算法中，用于分解整数和解决离散对数问题。在 Shor 算法中，QFT 应用于一个称为模指数的量子子程序之后，以提取函数的周期。这个周期揭示了大数的因子，从而破解了像 RSA 这样的经典加密方案。另一个应用是量子相位估计，其中 QFT 有助于确定酉算符的相位（特征值），这是量子模拟分子能级等算法的关键步骤。例如，在模拟化学系统中，相位估计与 QFT 相结合，可以精确计算经典计算机难以处理的能量状态。这些用例依赖于 QFT 处理纠缠态和利用量子系统独有的干涉效应的能力。
实现 QFT 需要一系列量子门，主要是 Hadamard 门和受控相位旋转。对于一个 *n* 量子比特的系统，QFT 电路涉及 *n* 层，每层应用一个 Hadamard 门，然后进行受控旋转，将频率信息编码到相对相位中。门的数量与 *n* 成二次方关系 (O(n²))，这比经典 FFT 的 O(n2ⁿ) 运算要快指数级。然而，像退相干和门错误这样的实际挑战限制了当前实现到小规模系统。例如，一个 3 量子比特的 QFT 可能会在每个量子比特上使用 Hadamard 门，并在量子比特之间使用受控 Z (CZ) 或受控 T 门，以创建必要的相位关系。尽管存在这些硬件限制，QFT 仍然是量子算法设计的核心，它使密码学、优化和量子模拟方面取得了突破。