在时间序列建模中，残差是观测值和模型在每个时间步预测值之间的差异。 它们代表模型未能解释的数据部分。 例如，如果您构建一个模型来预测每月销售额，并且预测 1 月份的销售额为 100 美元，而实际值为 90 美元，则该月的残差为 -10 美元。 残差对于诊断模型性能至关重要，因为它们揭示了模型遗漏的模式或结构，例如趋势、季节性或异常值。 分析残差有助于确定模型是否捕获了数据的潜在动态，或者是否需要进行调整。
残差在评估模型假设方面起着核心作用。 一个拟合良好的时间序列模型应该产生类似于白噪声的残差——随机、不相关且具有恒定方差。 开发人员经常使用诸如自相关函数 (ACF) 图或统计测试（例如 Ljung-Box 检验）之类的工具来检查残差自相关性。 例如，如果 ARIMA 模型的残差在每月数据中显示滞后 12 处的显着相关性，则可能表明存在未建模的季节性。 类似地，残差中非恒定的方差（异方差性）在残差与时间的图中可见，可能表明需要进行变换或不同的模型类，例如用于波动率建模的 GARCH。 这些检查确保模型不会系统地遗漏模式。
实际的残差分析通常涉及可视化和统计测试。 开发人员可能会绘制随时间推移的残差以发现趋势，或者使用分位数-分位数 (Q-Q) 图来评估正态性。 例如，在线性回归模型中进行温度预测，倾斜的残差可能意味着模型低估了极值。 诸如 statsmodels 之类的 Python 库提供了内置函数（例如，用于自相关检查的 plot_acf）来简化此过程。 如果残差不是白噪声，则可以应用迭代改进——例如添加滞后项或对数据进行差分。 最终，残差充当诊断工具，引导开发人员改进模型，直到数据中无法解释的部分真正随机，从而确保可靠的预测。