隐马尔可夫模型 (HMM) 是一种概率模型，用于表示在时间推移中在隐藏（不可观察）状态之间转换，同时产生可观察输出的系统。 在其核心，HMM 假设系统当前状态仅取决于前一个状态（马尔可夫属性），并且每个状态都根据概率分布生成可观察的结果。 例如，在语音识别中，隐藏状态可以表示音素，而观察到的输出是音频信号。 HMM 由三个部分定义：转移概率（状态随时间的变化方式）、发射概率（状态产生观测的方式）和初始状态概率（起始条件）。
在时间序列分析中，HMM 用于对底层模式或状态随时间演变的数据序列进行建模。 一个常见的应用是预测或分类时间依赖型数据，例如股票价格、传感器读数或生物序列。 例如，HMM 可以对天气模式进行建模，其中隐藏状态代表“晴天”或“雨天”，而观测值是每日温度读数。 通过在历史数据上训练模型，开发人员可以推断最可能的隐藏状态序列（例如，预测明天的天气）或计算新观测序列的概率（例如，异常检测）。 维特比算法（用于查找最佳状态序列）和前向-后向算法（用于估计模型参数）等算法是实际使用 HMM 的核心。
开发人员通过定义模型结构、使用数据对其进行训练以及将其应用于预测或模式识别等任务来实现 HMM。 例如，在金融预测中，HMM 可能会根据股票波动性跟踪市场状态（例如，“牛市”或“熊市”）。 使用历史价格数据训练模型，以了解状态之间的转移概率以及将状态与交易量等观测指标相关联的发射概率。 经过训练后，该模型可以将实时数据分类为隐藏状态或预测未来趋势。 Python 的 hmmlearn 等库通过提供用于参数估计和推理的工具来简化实现。 但是，HMM 需要仔细调整——例如选择隐藏状态的数量或处理缺失数据——以避免过度拟合或不准确的预测。 尽管存在马尔可夫假设（忽略长期依赖性）等局限性，但对于具有清晰的基于状态的动态特性的时间序列问题，HMM 仍然是一种实用的工具。