奇异值分解（SVD）在推荐系统中是一种矩阵分解技术，用于通过将用户-物品交互矩阵分解为更简单、低维度的组件来预测用户偏好。其核心思想是使用三个矩阵的乘积来近似原始矩阵——原始矩阵通常包含缺失值（例如，未评分物品）：U（用户特征）、Σ（表示特征重要性的奇异值）和 Vᵀ（物品特征）。通过关注最重要的特征，SVD 减少了噪声和维度，使得更容易识别用户行为和物品特征中的潜在模式。例如，在电影推荐系统中，SVD 可能会揭示用户的偏好与流派或导演相关，即使这些因素在数据中没有被明确标记。
应用 SVD 时，首先对用户-物品矩阵（例如，行表示用户，列表示电影，条目表示评分）进行预处理，通常通过数据中心化（减去用户或物品平均值）。然后，截断式 SVD 算法分解此矩阵，仅保留前 k 个奇异值（例如，k=50）。这会创建压缩表示：每个用户和物品被映射到一个 k 维潜在空间。例如，用户向量可能编码他们对动作片与喜剧片的偏好程度，而物品向量表示一部电影与这些流派的关联程度。要预测缺失的评分，需要计算用户潜在向量（来自 U）和物品潜在向量（来自 Vᵀ）的点积，并按 Σ 进行缩放。如果用户向量是 [0.8, -0.3]，电影向量是 [0.6, 0.4]，那么他们预测的评分将反映这些组合权重。
在实践中，SVD 面临着大型数据集的计算成本高和处理稀疏矩阵等挑战。开发者通常使用优化的库（例如 SciPy 的 svds）或替代方法，如 FunkSVD，后者在不显式计算所有矩阵的情况下近似分解。一个常见的实现步骤是将数据分成训练集和测试集以调整 k 的值——太小的 k 值会过度简化模式，而太大的 k 值会导致过拟合噪声。例如，Netflix 早期的推荐系统就利用了类似的矩阵分解技术来提高推荐准确性。尽管出现了神经网络等更新的方法，但 SVD 因其可解释性和对中等规模数据集的效率而仍然是基线方法。开发者还应该考虑加入偏差项（例如用户/物品平均值）来改进预测，因为纯 SVD 假定数据是中心化的。