要模拟连续时间模型的逆向随机微分方程（SDE），首先要理解逆向 SDE 本质上是“撤销”一个正向扩散过程。正向 SDE 描述了数据随时间演变并添加噪声的过程，而逆向 SDE 则反转这一过程，从噪声中重建原始数据。这常用于生成模型中，例如扩散模型，其目标是通过逆转加噪过程来采样数据。这里的关键数学工具是逆时 SDE，它依赖于 得分函数——受扰动数据对数概率密度的梯度。求解这个方程需要对得分进行近似，并对逆向动力学进行数值积分。
实际步骤涉及两个主要组成部分：得分估计和数值积分。首先，训练一个神经网络（通常称为得分网络），用于估计每个时间步长的得分函数。这可以通过去噪得分匹配等技术实现，即网络学习预测正向过程中添加的噪声。一旦得分被近似，就可以使用欧拉-马鲁亚马（Euler-Maruyama）方案等离散化方法来模拟逆向 SDE。例如，在扩散模型中，你可以从纯噪声开始，并在离散的时间步长上使用估计的得分进行迭代调整。每一步的更新规则结合了当前状态、得分以及一个按扩散系数缩放的噪声项。这个过程逐步“去噪”样本，使其与目标数据分布对齐。
开发者应注意几个关键考量。首先，数值稳定性至关重要——可能需要使用较小的时间步长或自适应求解器（如随机龙格-库塔方法）来避免发散。其次，得分网络的准确性直接影响结果；训练不当会导致生成有缺陷的样本。第三，噪声调度（正向步骤中添加多少噪声）的选择会影响逆向过程。例如，方差保持调度可确保逆向 SDE 表现良好。PyTorch 或 JAX 等工具可以高效地实现这一点，利用自动微分进行得分估计，并通过 GPU 加速实现快速采样。通过结合这些要素，逆向 SDE 模拟成为图像生成或数据插补等任务的强大方法。