激活函数在神经网络中至关重要，因为它们引入了非线性行为，使模型能够学习数据中的复杂模式。如果没有激活函数，神经网络（无论多深）都会崩溃为单一的线性变换。这是因为层之间的线性运算（如矩阵乘法和向量加法）的组合仍然是线性的。例如，一个具有两层的网络，每层应用一个线性变换，如 **y = Wx + b**，在数学上会简化为 **y = W2(W1x + b1) + b2**，这相当于一个单层线性层。激活函数打破了这种线性，使网络能够模拟数据中复杂的关系，例如检测图像中的边缘或理解文本中的词语上下文。
除了实现非线性之外，激活函数还控制着训练期间信号在网络中的流动方式。它们根据神经元的输入决定是否应该“激发”（传递信号），这直接影响了反向传播中使用的梯度。例如，ReLU（线性整流单元）函数，定义为 **f(x) = max(0, x)**，对于负输入输出零，否则输出输入值。这种简单的行为有助于缓解诸如 sigmoid 或 tanh 等旧函数中常见的梯度消失问题，其中梯度随着输入移动到极端值而呈指数级缩小。ReLU 的梯度要么为 0（对于负输入），要么为 1（对于正输入），从而在反向传播期间保持梯度幅度，并加快更深层网络的收敛速度。但是，ReLU 并非完美 - 如果输出卡在零处，则可能发生死神经元 - 这导致了像 Leaky ReLU 或 ELU（指数线性单元）这样的变体来解决这个问题。
激活函数的选择还取决于任务。例如，softmax 通常用于分类问题的输出层，因为它将 logits 转换为总和为 1 的概率。相反，线性激活（无变换）可能用于输出需要无界限的回归任务。现代架构通常混合使用函数：隐藏层中使用 ReLU 变体以提高效率，sigmoid 用于二元分类，或者转换器模型中使用 GELU 等专用函数。这些选择直接影响训练的稳定性、速度以及网络的泛化能力。在实践中，试验激活函数是优化模型性能的一部分，因为它们的行为会与其他组件（如权重初始化和归一化层）相互作用。