余弦相似度是一种数学度量，用于推荐系统中，根据实体（如用户或物品）的向量表示来量化它们的相似程度。 它计算多维空间中两个向量之间夹角的余弦值，产生介于 -1 和 1 之间的值。 接近 1 的值表示高度相似，而接近 0 或 -1 的值表示不相似或相反的趋势。 实际上，余弦相似度在协同过滤中特别有用，协同过滤是一种常见的推荐方法，系统识别用户-物品交互（例如，评分、购买）中的模式以推荐相关内容。
在基于用户的协同过滤中，余弦相似度比较用户偏好向量。 例如，在电影推荐系统中，每个用户可以表示为一个向量，其中每个维度对应一部电影，并且该值反映了他们的评分（或交互）。 如果两个用户具有相似的评分模式——即使他们的评分尺度不同——他们的向量将指向相似的方向，从而产生较高的余弦分数。 然后，系统可以将一个用户喜欢的电影推荐给另一个用户。 类似地，在基于物品的协同过滤中，比较物品（例如，产品、文章）。 如果同一用户经常购买两本书，则它们在用户购买矩阵中的向量将紧密对齐，并且余弦相似度会将它们标记为相关。 例如，如果购买“机器学习基础”的用户也经常购买“数据科学手册”，则系统可能会在查看另一本时推荐其中一本。
余弦相似度的一个关键优势在于它关注方向对齐而不是幅度，使其能够很好地处理尺度差异。 这在推荐场景中常见的稀疏数据集中至关重要，在稀疏数据集中，大多数用户-物品交互都缺失（例如，用户只对少数物品进行评分）。 但是，余弦相似度可能难以处理低重叠的情况——如果两个用户共享的交互很少，则分数可能不可靠。 开发人员通常通过将其与 TF-IDF 加权（以降低热门物品的权重）或将协同过滤与基于内容的方法混合的混合模型等技术相结合来解决此问题。 尽管存在局限性，但余弦相似度仍然是构建可扩展、可解释的推荐逻辑的基础工具。