量子算法为解决 NP 完全问题提供了潜在优势，但其作用是微妙的。 NP 完全问题，例如旅行商问题或布尔可满足性 (SAT)，对于经典计算机来说在计算上是困难的：解决这些问题所需的计算量随输入规模呈指数增长。 虽然量子算法目前没有提供一种经过验证的在多项式时间内解决这些问题的方法（这将意味着 P=NP），但它们可以在特定情况下降低复杂性。 例如，Grover 算法为非结构化搜索提供了二次加速，将 O(N) 的经典问题减少到 O(√N)。 应用于 NP 完全问题，这可以将 2ⁿ 步的蛮力搜索转化为约 2^(n/2) 步——仍然是指数级的，但在实践中对于小的 n 来说更快。 然而，这并没有从根本上改变问题的难度类别。
具体的例子突出了进展和局限性。 Grover 算法经常被引用用于基于搜索的 NP 问题，但它的二次改进需要仔细的实现，并且可能无法抵消近期量子硬件中纠错的开销。 D-Wave 系统使用的量子退火针对的是像 Ising 模型（映射到一些 NP 完全问题）这样的优化问题。 虽然它可以有效地找到某些实例的低能态，但没有证据表明它在所有情况下都优于经典方法。 Shor 算法以比经典方法快得多的指数速度分解整数，展示了量子在特定问题上的潜力，但它不直接适用于 NP 完全问题。 这些例子表明，量子算法是具有特定优势而非普遍优势的工具。
今天的实际影响受到硬件约束和算法范围的限制。 目前的量子计算机缺乏处理大型 NP 完全实例所需的量子比特数和稳定性。 即使使用经过纠错的硬件，像 Grover 算法这样的理论加速也可能无法克服实际数据大小的量子运算开销。 研究人员正在探索混合方法，结合量子和经典技术，以解决量子提供可衡量优势的子问题。 例如，像 QAOA（量子近似优化算法）这样的变分算法正在针对优化任务进行测试，尽管结果是初步的。 在算法设计或硬件方面取得突破之前，量子方法将补充（而不是取代）用于 NP 完全问题的经典启发式方法。 开发人员应将它们视为更广泛工具包的一部分，而不是独立的解决方案。