表格法和函数逼近法是解决强化学习 (RL) 问题的两种方法，它们的主要区别在于表示和更新价值估计的方式。**表格法**将每个可能的state-action对的精确价值估计（如 Q 值或状态值）存储在一个查找表中，使其精确但对于大型或连续状态空间不实用。**函数逼近**用一个参数化函数（例如，神经网络）替换该表，该函数可以推广到各个状态，从而牺牲了精确性来换取可扩展性。关键的区别在于，表格法显式地处理离散的、可枚举的状态，而函数逼近通过学习数据中的模式来处理复杂性。
**表格法**擅长于小型、离散的环境，其中所有状态都可以被显式地跟踪。例如，在一个具有 10x10 状态的网格世界中，一个具有 100 个条目（每个状态一个）的 Q 表可以存储每个动作的预期奖励。诸如 Q-Learning 或 SARSA 之类的算法直接更新这些值：当智能体访问一个状态时，它会根据观察到的奖励和未来的估计调整相应的表条目。然而，这种方法在现实世界的问题中变得不可行。一个具有传感器数据（例如，连续关节角度或相机像素）的机器人具有无限多的状态，使得一个表不可能存储或更新。即使是适度复杂的环境，如具有 (10^{50}) 个状态的棋盘游戏，也会超出计算限制。表格法也难以处理**部分可观测性**——如果智能体不能精确地区分状态，该表就会变得不可靠。
**函数逼近**通过用一个预测值的模型替换表来解决可扩展性问题。例如，一个神经网络可以将一个状态（例如，游戏屏幕像素）作为输入，并输出每个动作的 Q 值。深度 Q 网络 (DQN) 使用这种方法，训练网络通过梯度下降最小化预测误差。线性回归、决策树或瓦片编码是更简单的替代方案。权衡是近似误差：该模型可能会错误估计欠采样的状态的值。然而，它能更好地泛化——学习到“具有相似特征的状态具有相似的值”——从而能够处理像图像或传感器流这样的高维输入。例如，在 AlphaGo 中，函数逼近（通过 CNN）将棋盘位置的模式泛化到未见过的状态。挑战包括平衡探索-利用、避免灾难性遗忘（例如，在 DQN 中通过经验回放缓解），以及调整像学习率这样的超参数以稳定训练。函数逼近对于现实世界的 RL 是必不可少的，但需要仔细设计以避免不稳定或有偏差的估计。