维度灾难指的是在高维空间分析数据时出现的挑战。随着维度的增加，空间的体积呈指数级增长，导致数据点变得稀疏且互不相似。这种稀疏性使得检测有意义的模式或关系变得困难，因为大多数点之间距离遥远。在向量检索（一种在数据集中寻找相似向量的过程）中，维度灾难显著影响准确性和效率。针对低维设计的算法在高维空间中表现不佳，因为距离度量（如欧氏距离或余弦相似度）在高维空间中失去了区分能力。例如，在一个 1,000 维的空间中，随机点之间的距离趋于集中在同一个值附近，这使得区分“近邻”和“远邻”变得困难。
向量检索中的一个关键问题是距离度量的失效。在低维空间中，两点之间的较小距离意味着相似性，但在高维空间中，即使在许多维度上的微小差异也会累积起来，夸大总体距离。想象一下比较表示为 256 维嵌入的图像：两张几乎相同的图像可能在每个维度上略有差异，这会导致累积距离很大。此外，像 k-d 树或球树这样分层划分空间的索引方法变得无效，因为数据分布得过于稀疏。这些结构依赖于将区域划分成可管理的块，但高维空间有太多区域无法有效分割。因此，暴力搜索（将查询与每个向量进行比较）成为唯一可靠但计算成本高昂的选项。像 HNSW 或 LSH 这样的近似最近邻 (ANN) 算法试图缓解这个问题，但会牺牲精度来换取速度。
开发者通过减少有效维度或使算法适应稀疏数据的技术来应对维度灾难。降维方法（如 PCA 或自编码器）将向量压缩成低维表示，同时保留关键关系。例如，将 300 维词嵌入降至 50 维，可能会保留语义含义，同时提高检索性能。另一种方法是修改距离度量，或使用强调相关特征的领域特定嵌入。在实践中，像 Elasticsearch 或 FAISS 这样的数据库通过将 ANN 算法与聚类、量化或分区策略相结合来优化向量检索。例如，FAISS 使用乘积量化将高维向量分割成较小的子向量，每个子向量单独索引。虽然没有解决方案能完全消除维度灾难，但这些方法平衡了准确性、速度和资源使用，使得向量检索即使在推荐系统或自然语言处理等高维应用中也能保持可行。