量子波函数是一种用于描述量子系统状态的数学工具。它通常用希腊字母 ψ (psi) 表示，并编码关于该系统的所有可能信息，例如在特定位置或状态下找到粒子的概率。与非 0 即 1 的经典比特不同，量子比特（qubit）存在于状态的叠加中，这意味着它的波函数是 |0⟩ 和 |1⟩ 基态的组合。例如，量子比特的波函数可以写成 ψ = α|0⟩ + β|1⟩，其中 α 和 β 是复数，它们的平方幅度（|α|² 和 |β|²）分别代表测量到 0 或 1 的概率。这种概率性质是量子力学的基本性质，并直接影响量子算法的设计方式。
在量子计算中，波函数通过量子门进行操作，量子门是改变系数 α 和 β 的运算。这些门由作用于波函数状态向量的矩阵表示。例如，应用于 |0⟩ 状态的量子比特的 Hadamard 门将其转换为 (|0⟩ + |1⟩)/√2，从而创建相等的叠加。这允许量子算法同时处理多个状态，这是优于经典计算的关键优势。 纠缠是另一个关键概念，当多个量子比特的波函数无法独立描述时，就会发生这种情况。例如，两个纠缠的量子比特可能具有像 (|00⟩ + |11⟩)/√2 这样的组合波函数，其中测量一个量子比特会立即确定另一个量子比特的状态，而不管距离如何。此属性用于量子隐形传态和纠错等协议中。
量子计算中波函数的实际用途包括模拟或控制其演化。诸如用于整数分解的 Shor 算法或用于搜索的 Grover 算法之类的量子算法，依赖于精心设计的门序列来放大正确结果的概率。例如，Grover 算法调整波函数以增加目标状态的幅度，同时抑制其他状态，从而有效地将状态“旋转”到解决方案。但是，波函数是脆弱的——与环境的相互作用会导致退相干，从而将叠加坍缩为确定的状态。从事量子硬件开发的开发人员必须通过误差缓解技术或量子比特的物理隔离来尽量减少这种情况。了解波函数有助于调试量子电路、优化门序列以及解释概率结果，这对于利用量子优势至关重要。