余弦相似度是向量搜索中使用的一种度量，通过计算两个向量之间夹角的余弦值来确定它们的相似程度。 在数学上，它计算向量的点积除以其大小的乘积。 结果范围从 -1（相反方向）到 1（相同方向），0 表示正交。 与基于距离的指标不同，它侧重于方向而不是大小，使其适用于比较高维空间中的向量，在这些空间中，相对方向比绝对位置更重要。 例如，在自然语言处理中，词嵌入（例如来自 Word2Vec 的嵌入）将词表示为向量，而余弦相似度通过测量它们的方向对齐来帮助识别语义相关的词。
在向量搜索中，余弦相似度通常优于欧几里得距离等度量，因为它能有效处理向量尺度的差异。 例如，在文档检索中，文本文档可以表示为 TF-IDF 向量，其中每个维度对应于一个词的重要性。 关于同一主题的两个文档可能具有截然不同的长度（因此也具有不同的向量大小），但它们的向量将指向相似的方向。 余弦相似度忽略了大小差异，而侧重于共享的主题内容。 这种属性使其非常适合推荐系统等应用，其目标是查找具有相似特征的项目，而不一定是相同“大小”或强度的项目。 向量数据库通常通过将向量归一化为单位长度来优化余弦相似度，这会将计算简化为点积，从而提高计算效率。
余弦相似度在实践中的一个例子是图像搜索。 假设使用卷积神经网络 (CNN) 将图像编码为特征向量。 当用户使用图像进行查询时，系统会计算查询向量与所有存储的图像向量之间的余弦相似度，以找到最匹配的结果。 类似地，在语义文本搜索中，使用余弦相似度比较来自 BERT 等模型的嵌入，以检索具有相似含义的文档。 一个关键考虑因素是预处理：必须对向量进行归一化（缩放到单位长度）以确保准确的结果。 对于开发人员来说，NumPy 等库或 Faiss 等框架提供了内置函数来高效地计算余弦相似度。 通过利用方向对齐，余弦相似度提供了一种强大的方法来衡量大小无关或嘈杂的情况下的相似度。