余弦相似度是一种衡量两个向量有多相似的指标，它基于它们之间夹角的余弦值。它的范围从 -1（完全相反）到 1（完全相同方向），0 表示正交（不相关）。在机器学习中，余弦相似度被广泛用于比较高维空间中的嵌入——文本、图像或用户行为等数据的数值表示。与原始距离指标不同，余弦相似度侧重于方向对齐，因此对于向量的相对方向比其大小更重要的任务非常有效。例如，在自然语言处理 (NLP) 中，词嵌入（例如来自 Word2Vec 或 BERT 的词嵌入）将语义意义编码为向量，余弦相似度有助于量化两个单词或句子在语义上的相关程度。
要计算余弦相似度，需要取两个向量的点积，然后除以它们的大小（L2 范数）的乘积。如果嵌入已归一化为单位长度（在实践中很常见），则公式简化为仅点积，这在计算上是有效的。例如，在 Python 中使用预训练的嵌入时，您可以使用 NumPy 等库对它们进行归一化，然后通过矩阵乘法计算相似度。这种效率使得余弦相似度可以扩展到大型数据集。嵌入通常捕获抽象特征（例如，文本中的语义意义），并且它们的高维性质使余弦相似度成为自然的选择——它可以有效地处理稀疏或密集向量，侧重于模式而不是绝对差异。
开发人员在搜索引擎、推荐系统和聚类等应用程序中将余弦相似度与嵌入一起使用。例如，在搜索引擎中，使用余弦相似度比较查询和文档嵌入，以按相关性对结果进行排名。在推荐系统中，比较用户和项目嵌入以推荐产品或内容。一个具体的例子是将用户生成的文本（例如，搜索“舒适的咖啡店”）与预嵌入的数据库条目（例如，咖啡馆描述）进行匹配，以找到语义匹配项。同样，在客户反馈分析中，可以通过余弦相似度对支持工单的嵌入进行聚类，以识别重复出现的主题。通过利用方向相似性，余弦相似度提供了一种强大的方法来测量嵌入空间中的关系，从而平衡准确性和计算实用性。