贝叶斯推理是一种统计方法，它会随着新证据的出现而更新假设的概率。 其核心在于贝叶斯定理，这是一个数学公式，用于根据先验知识和当前的观察结果来计算某件事为真的可能性。 该定理表示为 P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)，其中 P(A|B) 是在给定证据 B 的情况下，假设 A 的更新概率，P(B|A) 是如果 A 为真，观察到 B 的可能性，P(A) 是 A 的初始概率（“先验”），而 P(B) 是总体上观察到该证据的概率。 这种框架允许开发者随着数据的积累有系统地调整他们的信念。
一个实际的例子是电子邮件系统中的垃圾邮件检测。 假设 5% 的传入电子邮件是垃圾邮件（先验概率）。 如果一封新电子邮件包含单词“discount”，并且历史数据表明 80% 的垃圾邮件包含“discount”（可能性），则贝叶斯推理会更新该电子邮件为垃圾邮件的概率。 但是，“discount”也可能出现在 10% 的合法电子邮件中。 使用贝叶斯定理，系统通过结合这些因素来计算修正后的概率。 这种方法避免了严格的是/否阈值，而是提供了一种细致的概率，该概率会随着分析更多单词或模式而进行调整。 开发者通常在分类问题中使用这种方法，因为不确定性是固有的，并且决策需要概率阈值。
对于开发者来说，贝叶斯推理在涉及迭代学习或有限数据的场景中特别有用。 例如，在 A/B 测试中，它可以通过在记录用户交互时不断更新信念来估计新功能提高用户参与度的概率。 诸如朴素贝叶斯分类器之类的机器学习模型利用此原理进行文本分类或推荐系统。 贝叶斯方法在机器人技术（例如，用于定位的传感器融合）和医疗保健技术（例如，根据症状预测疾病风险）中也表现出色。 虽然对于复杂的模型来说计算量很大，但现代库（例如，PyMC3、Stan）简化了实现。 通过拥抱不确定性并将先验知识与数据相结合，贝叶斯推理为构建自适应的、数据驱动的系统提供了一个灵活的工具包。