多元时间序列是一种随时间跟踪多个相关变量的数据集，其中每个变量都依赖于其过去的值和其他变量的值。 例如，在天气预报中，可以按小时记录温度、湿度和风速，从而形成一个多元时间序列。 与单变量时间序列（跟踪单个变量）不同，多元模型考虑了变量之间的相互依赖关系，使其更复杂，但更适合因素相互影响的实际场景。
对多元时间序列进行建模通常涉及统计或机器学习方法，这些方法可以捕获时间模式和跨变量关系。 一种常见的方法是向量自回归 (VAR)，它将自回归 (AR) 模型推广到多个变量。 VAR 模型使用其自身过去的值和所有其他变量的过去值的线性组合来预测每个变量。 例如，在经济学中，VAR 模型可以通过考虑 GDP 增长率和失业率的历史相互依赖性来预测它们。 另一种方法是状态空间模型，它用隐藏状态（例如，卡尔曼滤波器）表示系统，并且在处理噪声或缺失数据时很有用。 像循环神经网络 (RNN) 或长短期记忆 (LSTM) 网络这样的机器学习技术也被广泛使用，特别是对于非线性关系。 例如，LSTM 可以对来自工业机械（振动、温度、压力）的传感器数据进行建模，以通过学习这些变量如何随时间相互作用来预测设备故障。
在实施模型时，实际步骤包括预处理（处理缺失值、归一化数据）、特征工程（创建滞后变量或滚动统计）以及选择评估指标（如均方误差 (MSE)）。 像 Python 的 statsmodels 库这样的工具提供了 VAR 实现，而像 TensorFlow 或 PyTorch 这样的框架支持构建 RNN。 一个关键的挑战是在模型复杂性和可解释性之间取得平衡：VAR 模型是透明的，但可能会遗漏非线性效应，而深度学习模型是灵活的，但需要更多的数据和计算资源。 了解问题领域（例如，了解哪些变量相互影响）对于设计有效的模型至关重要。 例如，在能源需求预测中，用电量可能取决于温度、一天中的时间和经济指标，因此需要一个能够捕捉这些特定相互作用的模型。