嵌入中的向量空间是数学结构，其中数据点（如单词、图像或用户偏好）在高维坐标系中表示为向量——数字数组。该空间中的每个维度对应于嵌入过程中学习到的特征或属性。核心思想是语义相似的项目（例如，“猫”和“狗”）在该空间中彼此靠近，而无关的项目（例如，“猫”和“飞机”）则相距较远。这种几何排列允许算法通过测量向量之间的距离（例如，使用余弦相似度或欧氏距离）来执行相似性检查或聚类等操作。
嵌入是由将原始数据（文本、图像等）映射到这些向量空间中的模型生成的。例如，在自然语言处理 (NLP) 中，Word2Vec 或 BERT 等模型将单词或句子转换为向量。像“king”这样的词可能表示为 [0.3, -1.2, 0.8, …]，具有数百个维度。模型在大型数据集上进行训练，以确保词之间的关系（例如，“king”之于“queen”就像“man”之于“woman”）通过向量运算得以保留。这意味着你可以执行诸如 king_vector - man_vector + woman_vector ≈ queen_vector 的运算，展示了空间如何编码语义关系。类似地，在图像处理中，ResNet 等模型将图像映射到向量，其中视觉相似的图像（例如海滩的照片）会聚类在一起。
开发者利用嵌入中的向量空间来解决实际问题。例如，在推荐系统中，用户偏好和商品属性被嵌入到同一空间中，从而可以基于距离进行推荐。在搜索引擎中，查询和文档被嵌入以查找语义相关的结果。一个关键的考虑因素是选择合适的维度：维度太少会丢失信息，而维度太多则可能引入噪声。TensorFlow 或 PyTorch 等库提供了训练或使用预训练嵌入的工具，使开发者无需从头构建模型即可将向量空间集成到应用程序中。通过利用这些结构，开发者可以以计算上可行的方式高效处理分类、异常检测或相似性匹配等任务。