GARCH（广义自回归条件异方差）模型是一种统计工具，用于分析和预测时间序列数据中的波动率。它们解决了传统时间序列模型（如 ARIMA）的一个关键限制，即假设方差恒定（同方差性）。实际上，许多数据集，尤其是金融回报，都表现出波动率聚集——高波动率期后紧接着低波动率期。 GARCH 模型通过让数据的方差（波动率）取决于过去的平方残差（误差）和过去的方差来捕捉这一点。例如，GARCH(1,1) 模型将今天的方差定义为常数项、昨天的平方残差和昨天方差的组合。 这种结构允许模型动态适应不断变化的波动率模式。
GARCH 模型广泛应用于金融领域，用于量化风险、优化投资组合和定价衍生品。 例如，开发人员构建风险管理系统时，可以使用 GARCH 预测股票的每日波动率。 该预测可以为风险价值 (VaR) 计算提供信息，该计算评估极端市场条件下的潜在损失。 在算法交易中，基于 GARCH 的波动率预测可能会在高波动率期间调整头寸规模或触发止损单。 另一个例子是对加密货币收益进行建模，其中波动率迅速变化。 应用于比特币每日收益的 GARCH(1,1) 模型可以帮助识别稳定或动荡的时期，从而为交易策略或对冲决策提供信息。
实施 GARCH 需要预处理数据并选择模型参数。 开发人员经常使用 Python 的 arch 或 R 的 rugarch 等库来拟合 GARCH 模型。 该过程通常涉及：(1) 确保时间序列是平稳的（例如，对股票价格进行差分以计算回报），(2) 将 ARIMA 或类似模型拟合到数据的均值，以及 (3) 使用该模型的残差来估计 GARCH 参数。 例如，在将 ARIMA(1,0,1) 拟合到标准普尔 500 指数的回报后，可以将残差输入到 GARCH(1,1) 模型中以预测下周的波动率。 主要挑战包括避免过度拟合（例如，使用 AIC/BIC 标准来选择最佳滞后）和处理非正态残差（例如，使用 Student's t 分布而不是高斯假设）。 诸如 EGARCH 或 GJR-GARCH 之类的扩展也可用，用于模拟非对称效应，例如负面冲击比正面冲击更能增加波动率的情况。