当计算中的微小误差不受控制地增长，导致结果不准确时，就会出现数值不稳定性。缓解这些问题包括选择适当的算法、管理计算精度以及避免放大误差的操作。以下是开发人员如何有效地应对这些挑战。
首先，使用旨在最大限度地减少误差传播的数值稳定算法。例如，在求解线性系统时，QR 分解优于直接计算正规方程（例如，在最小二乘问题中），因为它避免了矩阵的条件数的平方，从而放大了舍入误差。类似地，对于大型稀疏系统，共轭梯度等迭代方法可能比直接矩阵求逆更稳定。另一个例子是，当处理病态矩阵时，使用奇异值分解 (SVD) 进行矩阵求逆，而不是高斯消元法，因为 SVD 可以优雅地处理接近零的奇异值。选择具有较低误差范围的算法对于保持准确性至关重要。
其次，优化精度并适当地缩放数据。使用更高精度的数据类型（例如，double 而不是 float）可以减少舍入误差，尽管它可能会增加内存使用量。对于极其敏感的计算，GNU MPFR 等库提供任意精度。缩放输入也至关重要——例如，在机器学习中将特征归一化到 [0, 1] 范围内可以防止指数或乘法运算期间的溢出/下溢。对数可以将乘法运算（例如，乘以概率）转换为加法运算，从而避免下溢。在神经网络中，梯度裁剪等技术限制了更新的幅度，从而降低了反向传播期间梯度爆炸的风险。
最后，避免容易出错的操作并应用正则化。减去几乎相等的数字（例如，将方差计算为 (E[X^2] - (E[X])^2)）可能会导致灾难性的抵消；使用首先减去平均值的两步算法更稳定。诸如 Tikhonov（岭回归）之类的正则化方法将一个小值 ((\lambda)) 添加到矩阵对角线上，从而确保可逆性并降低对噪声的敏感性。在求逆之前检查矩阵条件数有助于识别不稳定性——如果条件数很高，则通过 SVD 使用伪逆。通过结合这些策略——稳定算法、谨慎的精度管理和意识到错误的操作——开发人员可以显着降低其应用程序中的数值不稳定性风险。