在采样期间实现自适应步长包括根据实时反馈动态调整步长，以平衡计算效率和准确性。核心思想是监控一个指标——例如局部误差估计或接受率——然后增加或减少步长以维持所需的性能。例如，在数值积分或求解微分方程时，可以在平滑区域使用较大的步长，但在系统快速变化时减小步长。类似地，在马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 采样中，步长（例如，提议分布宽度）被调整以维持最佳接受率，确保采样器有效地探索参数空间。
数值方法中自适应步长的常用方法是嵌入式 Runge-Kutta 方法（例如，RK45）。在这里，在每个步骤中计算不同阶数的两个近似值（例如，4 阶和 5 阶）。它们之间的差异提供了误差估计。如果误差超过容差阈值，则拒绝该步，并减小步长（例如，减半）。如果误差低于阈值，则接受该步，并且可以增加步长（例如，加倍）。在 MCMC 中，自适应通常以 20-40% 之间的接受率为目标。例如，如果在一段时间内的接受率太低（例如，10%），则减小提议步长（例如，乘以 0.9）以避免过于激进的移动；如果太高（例如，60%），则增加步长（例如，乘以 1.1）以鼓励探索。
在实施自适应步长时，实际考虑因素是关键。首先，设置最小和最大步长范围，以防止数值不稳定或过度计算。其次，使用平滑技术——例如接受率的指数移动平均线——以避免对短期波动反应过度。第三，平衡计算开销：频繁的步长调整可以提高准确性，但会增加成本。例如，在 MCMC 中，可以每 100 步进行一次调整以减少噪声。像 SciPy 的 ODE 求解器或 PyMC3 的 MCMC 采样器这样的库可以自动执行这些步骤，但自定义实现需要仔细测试，以确保在各种场景中的收敛性和稳定性。