要有效地离散化连续扩散过程，首先要选择一种在精度、稳定性和计算效率之间取得平衡的数值方法。最常见的方法是将连续过程分解为离散时间步长，并近似空间导数或随机项。对于确定性扩散（例如，热方程），广泛使用有限差分法。对于随机扩散（例如，布朗运动），像 Euler-Maruyama 方法这样的技术可以调整确定性求解器以处理随机性。关键是确保离散化保留原始过程的基本属性，例如守恒定律或统计行为。
例如，考虑热方程 ∂u/∂t = α∇²u。使用有限差分法，将时间离散化为步长 Δt，并将空间离散化为间距为 Δx 的网格。用近似值替换导数：∂u/∂t ≈ (uⁿ⁺¹ − uⁿ)/Δt 和 ∇²u ≈ (uⁿ₊₁ − 2uⁿ + uⁿ₋₁)/Δx²。这产生了一个显式更新规则：uⁿ⁺¹ = uⁿ + (αΔt/Δx²)(uⁿ₊₁ − 2uⁿ + uⁿ₋₁)。对于像 dXₜ = μ(Xₜ)dt + σ(Xₜ)dWₜ 这样的随机过程，Euler-Maruyama 方法将每个步骤近似为 Xₙ₊₁ = Xₙ + μ(Xₙ)Δt + σ(Xₙ)√Δt⋅Zₙ，其中 Zₙ 是一个标准正态随机变量。 这捕获了增量漂移和扩散项。
实际考虑因素包括稳定条件和误差控制。对于像热方程示例这样的显式方法，必须满足 Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件 (αΔt/Δx² ≤ 0.5) 以避免数值不稳定。隐式方法（例如 Crank-Nicolson）放宽了稳定性约束，但需要求解线性系统。对于随机过程，较小的时间步长会减少离散化误差，但会增加计算量。自适应步长调整或更高阶方法（例如 Milstein）可以提高刚性系统的精度。像 SciPy（对于 PDE）这样的库或像 TensorFlow Probability 这样的框架中专门的 SDE 求解器提供了经过测试的实现，以避免像过冲或欠采样随机增量这样的常见陷阱。