量子系统可以通过利用量子叠加和纠缠，比经典系统更有效地执行某些算术运算。 经典计算机将比特处理为 0 或 1，顺序执行运算。 相比之下，处于叠加态的量子比特可以同时表示多个状态，从而使量子算法能够一次探索许多计算路径。 例如，具有 n 个量子比特的量子计算机可以并行处理 2^n 个状态。 这种并行性允许量子算法减少特定算术任务所需的步骤数，例如分解大数或求解线性方程，这在经典系统上需要呈指数级增长的时间。
一个关键的例子是 Shor 的整数分解算法。 从经典上分解大数需要按顺序测试潜在的除数，这对于具有数百位数的数字来说是不切实际的。 Shor 的算法使用量子傅里叶变换和模幂运算来识别因子周期中的模式，从而将问题的复杂度从指数（经典）降低到多项式（量子）。 类似地，量子加法电路利用纠缠在单个步骤中在量子比特之间传播进位，而经典的行波进位加法器对于 n 位数字需要 n 个步骤。 这些优化源于量子力学有效地操纵和关联多个状态的能力。
另一个优势来自量子相位估计，它是许多算术运算的基础。 例如，可以使用 Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) 算法加速求解线性方程组（一种常见的算术任务）。 诸如高斯消元法之类的经典方法会随着系统大小呈立方增长，但 HHL 算法通过将问题编码到量子比特状态并通过干涉提取解来呈对数增长。 虽然实际的量子计算机今天面临着噪声和可扩展性挑战，但这些理论上的优势凸显了量子力学如何重塑算术效率——不是通过加速每个运算，而是通过重新定义问题结构以避免蛮力计算。