量子计算机通过利用叠加态和纠缠态等量子力学现象，同时探索多种解决方案，从而处理搜索和优化问题。与以二进制位（0 或 1）处理信息的经典计算机不同，量子比特（qubits）可以处于叠加态。这使得量子算法能够同时评估许多可能性，显著减少找到解决方案所需的步骤。例如，格罗弗算法（Grover’s algorithm）搜索无序数据库的速度比经典方法快一个平方因子，而量子退火（quantum annealing）和变分算法（如 QAOA，即量子近似优化算法）则通过有效地遍历复杂的解空间来解决优化问题。
对于搜索任务，格罗弗算法是一种基础的量子方法。在包含 N 个项目的经典无序数据库中，查找特定条目需要逐个检查，这需要 O(N) 的时间。格罗弗算法利用量子叠加来同时评估所有条目，然后通过干涉放大测量到正确解的概率。这将时间复杂度降低到 O(√N)。例如，经典方法搜索 100 万个项目最多需要 100 万次检查，而格罗弗算法大约需要 1,000 次量子操作。虽然实际实现受当前硬件限制，但其原理展示了量子并行性如何加速非结构化搜索问题。
优化问题，例如最小化系统能量或解决旅行商问题，受益于退火和 QAOA 等量子技术。量子退火机，例如 D-Wave 构建的那些，将优化任务编码到物理量子系统中，该系统自然会寻找低能量状态。通过利用量子隧穿效应，这些系统可以逃离解空间中的局部最小值——这是经典基于梯度的方法常遇到的挑战。另一方面，QAOA 使用混合量子-经典方法：量子电路准备试探性解，经典优化器调整参数以迭代改进结果。例如，在投资组合优化中，QAOA 可以通过采样更广泛的可能性范围，比经典算法更有效地探索资产组合。虽然噪声和量子比特限制会影响实际性能，但这些方法突显了量子计算处理组合优化的潜力。