隐式和显式采样方法的主要区别在于它们如何计算系统的未来状态。显式方法仅使用当前状态和已知值来计算下一个状态，这使得它们易于实现，但对于某些问题可能不稳定。另一方面，隐式方法需要求解依赖于当前状态和未来状态的方程，这增加了计算复杂度，但提高了稳定性，特别是对于快速变化或“刚性”行为的系统。关键的区别在于计算效率和数值鲁棒性之间的权衡。
一个常见的例子是求解微分方程。显式欧拉积分通过将当前导数乘以时间步长并将其加到当前值来计算下一个状态： y_next = y_current + dt * f(t, y_current)。 这很简单，但如果系统变化太快，可能会失败，导致过冲或不稳定。 相比之下，隐式欧拉使用 y_next = y_current + dt * f(t + dt, y_next)， 需要求解器来迭代地逼近 y_next（例如，通过牛顿-拉夫逊法）。 虽然这增加了开销，但它避免了化学动力学或结构力学等刚性系统中的不稳定。 另一个例子是渲染：显式光采样可能直接追踪光线，而诸如路径追踪之类的隐式方法通过对所有可能的光路进行积分来求解全局照明，这成本更高，但可以更准确地处理复杂照明。
隐式和显式方法之间的选择取决于问题的要求。 当速度至关重要且系统表现良好时，首选显式方法，例如在游戏中使用 Verlet 积分的实时物理模拟。 隐式方法更适合于精度至关重要的应用，例如工程中的有限元分析，其中刚性材料或热传递需要稳定的解决方案。 开发人员应考虑系统的刚度、可用的计算资源以及对近似误差的容忍度。 例如，机器学习中的显式求解器（例如，SGD）适用于大多数训练任务，但对于约束问题，可能需要隐式优化（例如，求解 KKT 条件）。 了解这些权衡可确保应用正确的方法来平衡性能和可靠性。