曼哈顿距离和汉明距离在特定的向量搜索场景中非常有用，因为它们独特的属性与数据或问题结构相符。曼哈顿距离（L1）衡量向量坐标之间绝对差的总和，使其在数据中沿单个维度差异比直线距离更重要的情况下有效。例如，在推荐系统中分析用户在离散类别中的行为（例如，每个应用上花费的时间），曼哈顿距离可以更好地捕捉增量差异。汉明距离计算向量之间不匹配的位置，非常适合二进制或分类数据，例如比较哈希图像指纹或 DNA 序列。例如，使用感知哈希（二进制表示）检测相似图像可以从汉明距离中受益，因为它量化了精确的位置不一致。
在计算方面，曼哈顿距离和汉明距离在操作和效率上都与欧几里得（L2）和余弦距离不同。曼哈顿需要对绝对差求和，这比欧几里得的平方和平方根步骤稍快。对于高维向量，这可以在紧密循环中节省周期，尽管实际上都是 O(n)。对于二进制数据，汉明距离甚至更便宜——它是按位异或运算，然后是人口计数——通常通过硬件指令进行优化。但是，汉明仅适用于固定长度的离散数据，这与处理连续值的欧几里得或余弦不同。余弦相似度对向量进行归一化并计算它们的点积，这会增加归一化开销（向量幅度需要 O(n) 次运算）。虽然库优化了这些步骤，但曼哈顿和汉明仍然可以在其特定的应用中胜过，尤其是在避免浮点运算时。
这些指标的索引支持各不相同。欧几里得和余弦距离在向量数据库（例如，FAISS、Annoy）中得到广泛支持，并且具有优化的索引结构，如 KD 树或 IVF。曼哈顿距离不太常见，但在某些库（例如，Scikit-learn 的 BallTree）或通过自定义实现中得到支持。汉明距离通常仅限于用于二进制数据的专用索引，例如基于位图的结构或反向多索引。例如，FAISS 包含使用汉明距离优化二进制代码的功能。开发人员可能需要调整数据（例如，将特征二值化）或使用近似方法来有效利用汉明距离。相比之下，欧几里得/余弦得益于成熟的、开箱即用的连续嵌入解决方案，使其更易于实现通用向量搜索。选择正确的指标取决于数据类型、维度和可用工具。